Leonardo Pisano Bigollo, o Leonarde de Pisa, nació alrededor del 1170 en Pisa, Italia. Hijo de Alessandra y Guglielmo Bonacci, es más conocido por su sobrenombre Fibonacci, que significa “figlio di Bonacci”, es decir, hijo de Bonacci.
Fue educado en África del Norte donde su padre dirigía un puesto de comercio, según algunas versiones ocupaba un puesto diplomático. Viajó acompañando a su padre, así conoció las enormes ventajas de los sistemas matemáticos usados en esos países. Jugó un rol muy importante al revivir las matemáticas antiguas y realizó importantes contribuciones propias. De hecho se le considera el primer gran matemático medieval de Europa.
En 1202 después de volver a Italia, escribió un libro que sería de gran influencia en el desarrollo de las matemáticas occidentales, “Liber abaci”, basado en la aritmética y álgebra que Fibonacci había acumulado durante sus viajes. Introdujo el sistema decimal Hindú-Arábigo dentro de Europa. En sus páginas, describe el cero, la notación posicional, la descomposición en factores primos, los criterios de divisibilidad. Un problema en la tercera sección de “Liber abaci” condujo a la introducción de los números y de la sucesión de Fibonacci.
Con todo esto, demostró lo sencillo que eran los cálculos, en comparación con los números romanos que se utilizaban en toda Europa, algo tremendamente importante para quienquiera que se ocupara de los números, desde matemáticos hasta comerciantes.
El Diario Trimestral de Fibonacci era un moderno periódico dedicado al estudio de las matemáticas que llevan estas series. Otros de sus libros de mayor importancia, “Prácticas de Geometría” de 1220, contienen una extensa colección de geometría y trigonometría.
En “Liber quadratorum” del año 1225, se aproximó las raíces cúbicas, obteniendo una respuesta que en la notación decimal es correcta en 9 dígitos.
No obstante los viejos hábitos son difíciles de abandonar, y los números traídos de Oriente solo despertaron desconfianza.
Algunos creían que estarían más expuestos al fraude, otros pensaban que eran tan fáciles de usar, que le darían poder a las masas, quitando autoridad a los intelectuales que sabían cómo usar el tipo de números antiguos. Incluso la ciudad de Florencia los prohibió en 1299. Por fortuna, los números hindú-árabes, de 0 a 9, triunfaron.
En cualquier caso, la secuencia de Fibonacci, surgió cuando intentaba resolver un enigma sobre los hábitos de apareamiento de los conejos.
Supongamos, se dijo, que tenemos una única pareja, que ambos miembros están preparados para procrear al mes de existencia y que dan a luz a una nueva pareja tras un mes de gestación. ¿Cuántas parejas habrá al cabo de un año?
- Durante el 1º mes tienes un par de conejos y, como no han madurado, no pueden reproducirse. (1)
- Durante el 2º mes, todavía hay un solo par. (1)
- Pero a principios del 3º mes, la primera pareja se reproduce por primera vez, por lo que hay 2 pares de conejos. (2)
- Al comienzo del 4º mes, el primer par se reproduce de nuevo, pero el segundo par no está lo suficientemente maduro, por lo que hay 3 pares.(3)
- En el 5º mes, el primer par se reproduce y el segundo par se reproduce por primera vez, pero el tercer par es todavía muy joven, por lo que hay 5 pares.(5)
El ritual de apareamiento continúa, y la sucesión de parejas de conejos resultante es:
1, 1, 2, 3, 5.
Si la proseguimos un poco la secuencia, resulta así:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...
La secuencia, o sucesión de Fibonacci, por tanto, se obtiene sumando los dos previos para obtener el siguiente:
1+0=1 ; 0+1=1 ; 1+1=2 ; 2+1=3 ; 3+2=5 ; 5+3=8; 8+5=13 ; 13+8=21 ; …
Resultó ser, que no solo lo “usan” los conejos, ya que los números de Fibonacci parecen ser números que se repiten en la naturaleza. Los segmentos de las piñas, el número de pétalos en una flor, el crecimiento de las cochas de caracoles, es invariablemente un número de Fibonacci. En el patrón de crecimiento en la naturaleza, aparecen los números de Fibonacci.
Además, la secuencia de Fibonacci, está matemáticamente ligada al número áureo, un número que ha obsesionado a la cultura humana durante miles de años.
Si se divide cualquier número en la secuencia de Fibonacci por el anterior, por ejemplo, 55/34, o 21/13, el resultado es siempre un número cercano a 1.61803.
Por eso la secuencia de Fibonacci, también es conocida como la secuencia dorada, pues ese 1,61803 es lo que se conoce como el número áureo.
Es un número especial que se encuentra al dividir una línea en dos partes, de modo que la parte más larga (a) dividida por la parte más pequeña (b) es igual a la longitud total dividida por la parte más larga. El número áureo se simboliza usando phi (ϕ), la 21ª letra del alfabeto griego.
En forma de ecuación, sería así:
Esos números se pueden aplicar a las proporciones de un rectángulo, llamado el rectángulo dorado, considerado como una de las formas geométricas más satisfactorias visualmente.
El rectángulo dorado también está relacionado con la espiral dorada, que se crea al hacer cuadrados adyacentes con las dimensiones de Fibonacci.
Pero para quienes somos principiantes, quizás es más fácil entenderlo si lo pensamos en términos de diseño.
El número áureo ha sido descubierto y redescubierto muchas veces, y es por eso que se le han dado tantos nombres: número de oro, razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción.
Históricamente, está expresado en la arquitectura de muchas creaciones antiguas. En la Gran Pirámide de Giza, por ejemplo, la longitud de cada lado de la base es de 230 metros con una altura de 146 metros. La relación de la base con la altura es aproximadamente 1,575, muy cercano al número áureo.
Se cree que Fidias (500 a.C. - 432 a.C.), el famoso escultor y matemático griego, aplicó phi al diseño de esculturas para el Partenón.
"Sin matemáticas no hay arte", aseguró Luca Pacioli quien, en 1509, publicó "De divina proportione", ilustrado nada menos que por Leonardo da Vinci. Este libro es de matemáticas, pero desde la primera página Pacioli afirma que su intención es revelar a los artistas el secreto de las formas armónicas mediante el uso de la proporción divina.Y, de hecho, hay quienes piensan que el número áureo es la esencia de la belleza en las proporciones de las pinturas de Da Vinci, quien la llamó “sectio aurea”.
Aseguran que la usó para definir las proporciones de, entre otras, la "Última Cena", "Hombre de Vitruvio" y "Mona Lisa".
También se ha notado el empleo de esa divina proporción en obras de Miguel Ángel, Rafael, Rembrandt, Seurat, Salvador Dalí... y hasta hoy día en el los logos de Twitter o Apple.
Pero no hay que siquiera salir de casa para encontrar ese número de oro: nuestros cuerpos y rostros siguen esa proporción matemática.
La longitud de nuestros dedos, cada sección desde la punta de la base hasta la muñeca es más grande que la anterior en aproximadamente la proporción de phi.
La medida de la distancia del ombligo humano al suelo y de la parte superior de la cabeza al ombligo es la proporción de oro.
Una molécula de ADN mide 34 angstroms por 21 angstroms (angstrom Å = diezmilmillonésima parte del metro o 0,000 000 000 1 metros) en cada ciclo completo de la espiral de doble hélice. En la serie Fibonacci, 34 y 21 son números sucesivos.
Y, aparentemente, nuestros cerebros están "programados" para preferir los objetos y las imágenes que usan esta proporción divina.
Varios estudios han demostrado que cuando se le pide a voluntarios en pruebas que observen una serie de caras aleatorias, y escojan las que consideran más atractivas, a pesar de no ser, mi matemáticos, ni físicos familiarizados con el número phi, subconscientemente eligen las que muestran proporciones áureas entre el ancho de la cara y el ancho de los ojos, la nariz y las cejas.
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